Геометрия 5–6 класс

Углы, объём и площадь поверхности, окружность и круг, симметрия фигур — с рисунками и подсказками.

Углы

Острый угол меньше 90°, прямой — ровно 90°, тупой — больше 90°, но меньше 180°, развёрнутый — 180°. Если луч делит развёрнутый угол на два, их сумма — 180°; если прямой — 90°.

Объём и площадь поверхности

Объём прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c, куба: V = a³. Площадь поверхности — сумма площадей всех шести граней: S = 2(ab + bc + ac), у куба S = 6a².

Окружность и круг

Длина окружности C = 2πr = πd, площадь круга S = πr². В 6 классе берут π ≈ 3,14: у окружности радиусом 5 см длина 31,4 см, а площадь круга — 78,5 см². Ответ с запятой вводится кнопкой «,».

Симметрия

У квадрата 4 оси симметрии, у прямоугольника и ромба — 2, у равностороннего треугольника — 3, у круга — бесконечно много. Центр симметрии есть у квадрата, прямоугольника, ромба, параллелограмма, круга и правильного шестиугольника.

Вопросы и ответы

Почему π ≈ 3,14?

Число π — отношение длины любой окружности к её диаметру. Оно бесконечное (3,14159…), в школе его округляют до сотых: 3,14.

Чем объём отличается от площади поверхности?

Объём — сколько места занимает фигура (в кубических сантиметрах), площадь поверхности — сколько бумаги нужно, чтобы её обклеить (в квадратных сантиметрах).

Есть ли ось симметрии у параллелограмма?

У обычного параллелограмма осей симметрии нет, но есть центр симметрии — точка пересечения диагоналей.